Ζ

Name: 
Ζ

Στατιστική Ανάλυση του Χάους

Δυναμικά συστήματα – Ολοκληρωσιμότης – Ευστάθεια – Χάος – Στατιστικές ιδιότητες – Εργοδικότης – Μίξη – Συστήματα Kolmogorov – Φασματική Θεωρία – Φασματική Ανάλυση Δυναμικών Συστημάτων – Χάος και Στοχαστικές Διαδικασίες – Προβλεψιμότης – Ο Τελεστής του Χρόνου.

Κρυπτογραφία

Βασικές έννοιες - Ιστορικά Παραδείγματα Κρυπτοσυστημάτων - Το Κρυπτοσύστημα RC4 - Το Κρυπτοσύστημα DES - Βασική Υπολογιστική Θεωριά Αριθμών - Τα Κρυπτοσυστήματα RSA και Rabin - Πρωτόκολλο Ανταλλαγής Κλειδιού Diffie-Hellman - Κρυπτοσυστήματα ElGamal και Massey-Omura - Συναρτήσεις Συμπύκνωσης - Ψηφιακές Υπογραφές RSA, ElGamal και DSA.

Παρατηρησιακή Αστρονομία και Αστροφυσική

Βασικές έννοιες Σφαιρικής Αστρονομίας. Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων. Τρίγωνο θέσης. Συστήματα και μέτρηση χρόνου. Ήλιος. Πλανήτες και οι δορυφόροι τους. Μικροί πλανήτες. Κομήτες. Αποστάσεις αστέρων. Αστρική φωτομετρία και αστρικά μεγέθη. Δείκτες χρώματος και θερμοκρασία αστέρων. Σχηματισμός και ένταση φασματικών γραμμών. Φάσματα και φασματική ταξινόμηση αστέρων.
Εργαστηριακές ασκήσεις: Ουράνια σφαίρα, ουρανογραφία, τηλεσκόπια, παρατηρήσεις ουρανίων σωμάτων. Εκπαιδευτική εκδρομή: Άσκηση των φοιτητών σε αστρονομικές παρατηρήσεις με φορητά τηλεσκόπια.

Στοχαστικές Επιχειρησιακές Έρευνες

Θεωρία συστημάτων ανανέωσης. Μερικές στοχαστικές διαδικασίες πληθυσμιακών μοντέλων. Μαρκοβιανές διαδικασίες απόφασης. Ημιμαρκοβιανές διαδικασίες.

Μαθηματική Στατιστική

Εκτιμητική: Ιδιότητες εκτιμητών. Εύρεση εκτιμητών ελάχιστης διασποράς με τις μεθόδους Rao-Blackwell και Cramer-Rao. Αναλυτική εύρεση εκτιμητών με τις μεθόδους Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Ροπών, Μinimax και Bayes. Διαστήματα εμπιστοσύνης. Συντελεστής Μεταβλητότητας (ΣΜ): Ιδιότητες και εφαρμογές. Εκτίμηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) συνεχών τυχαίων μεταβλητών με χρήση του ΣΜ και με πολυωνυμική προσέγγιση. Οι περιπτώσεις των τυχαίων μεταβλητών με συμμετρικές ή με αύξουσες σ.π.π.

Κλασική Θεωρία Ελέγχου

Εισαγωγή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, ιστορική ανασκόπηση, η βασική δομή τους, παραδείγματα.

Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι

Ομοιόμορφοι τοπολογικοί χώροι. Τοπολογικές πολλαπλότητες. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Εφαπτόμενος χώρος. Διαφορικό απεικόνισης. Άλγεβρα τανυστών. Τανυστικά πεδία. Κλίση και κατά διεύθυνση παράγωγος συνάρτησης. Αγκύλες του Lie. Συναλλοίωτη παράγωγος τανυστικού πεδίου. Ομοπαραλληλικές συνοχές. Παράλληλη μετατόπιση εφαπτομενικού διανύσματος. Γεωδαισιακές γραμμές. Παράλληλα τανυστικά πεδία. Τανυστής καμπυλότητας.

Διαφορ. Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

Εισαγωγή. Απλές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Στρατηγικές για την μελέτη των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Καλώς τοποθετημένα προβλήματα και κλασικές λύσεις. Ασθενείς λύσεις και κανονικότητα. Οι εξισώσεις της μεταφοράς του Laplace, της θερμότηατς και των κυμάτων. Εισαγωγή στη θεωρία των μη γραμμικών πρώτης τάξης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.

Θεωρία Galois

Κατασκευή σωμάτων. Θεωρία πολυωνύμων με συντελεστές από σώμα. Αλγεβρικές επεκτάσεις. Κλασσικά ελληνικά προβλήματα: κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Επιλυσιμότητα με ριζικά. Επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων μικρού βαθμού. Ομάδα και επέκταση του Galois. Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois. Εφαρμογές: επιλυσιμότητα πολυωνυμικών εξισώσεων, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, ρίζες της μονάδας, πεπερασμένα σώματα.

Μαθηματική Λογική Ι

Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα του Προτασιακού Λογισμού. Τιμές αλήθειας, εκτιμήσεως, λογικά συμπεράσματα. Επάρκεια συνδέσμων. Αξιωματικοποίηση του Προτασιακού Λογισμού, πληρότητα. Ανεξαρτησία των αξιωμάτων. Κατηγορηματικός Λογισμός: Πρωτοβάθμιες γλώσσες. Δομές, μοντέλα, αλήθεια. Αξιωματικοποίηση του πρωτοβάθμιου Κατηγορηματικού Λογισμού, πληρότητα.

Σελίδες

Εγγραφή στο RSS - Ζ
X