ΣΤ

Name: 
ΣΤ

Προσδιοριστικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Εισαγωγή στα μη γραμμικά προβλήματα. Σύγκλιση αλγορίθμων. Μονοδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος του Newton, βελτιωμένη μέθοδος του Newton, μέθοδοι χρήσης μόνο της πρώτης παραγώγου, μέθοδοι χρήσης μόνον των τιμών της συνάρτησης). Πολυδιάστατα προβλήματα χωρίς περιορισμούς (μέθοδος της μεγαλύτερης αλλαγής, πολυδιάστατη μέθοδος του Newton, συζυγείς διευθύν-σεις).

Θεωρία Πινάκων

Χρήσιμες έννοιες και αποτελέσματα. Πολυωνυμικοί πίνακες και κανονικές μορφές πινάκων. Συναρτήσεις πινάκων. Εσωτερικά γινόμενα – norms πινάκων. Μη αρνητικοί πίνακες. Γενικευμένοι αντίστροφοι.

Υπολογιστικά Μαθηματικά

Παρεμβολή και προσέγγιση με τμηματικά πολυώνυμα και Splines. Αριθμητική γραμ-μι¬κή άλγεβρα (απαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, οδήγηση, LU –παραγον-το¬ποίηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστημάτων και αλγορίθμων, νόρμες διανυ-σμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης μέθοδος Cholesky για συμμετρικούς θετι-κά ορισμένους πίνακες, επαναληπτικές μέθοδοι, εισαγωγή στην αριθμητική λύση του προβλήματος ιδιοτιμών – ιδιοδιανυσμάτων).

Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ

Στοιχεία διαφορικών μορφών – Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου (Θεμελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας επιφανειών. Αναλλοίωτες μορφές. Σφαιρική απεικόνιση. Το τρίακμο Darboux. Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή καμπυλότητα, γεωδαισιακή στρέψη. Πρωτεύουσες καμπυλότητες) – Εσωτερική Γεωμετρία των επιφανειών.

Γραμμική Γεωμετρία Ι

Πολυδιάστατοι ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι. Ομοπαραλληλικοί υπόχωροι. Παραστάσεις ομοπαραλληλικών υποχώρων. Ομοπαραλληλικές απεικονίσεις.

Στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης

Μετρικοί χώροι, επανάληψη βασικών εννοιών, Θεώρημα Baire. Χώροι με νόρμα, χώροι Banach. Παραδείγματα χώρων με νόρμα και χώρων Banach. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο και χώροι Hilbert. Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά συναρτησοειδή. Δυικός χώρος. Θεωρήματα Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, ανοικτής απεικόνισης και κλειστού γραφήματος.

Θεωρία Μέτρου

Το μέτρο Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα μονότονης και κυριαρχούμενης σύγκλισης. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue. To θεμελιώδες θεώρημα τού Λογισμού για το ολοκλήρωμα Lebesgue. Aφηρημένη θεωρία μέτρου. Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Μέτρα γινόμενα, θεώρημα Fubini.

Μηχανική Συνεχών Μέσων

Στοιχεία από τους τανυστές. Κινηματική συνεχών μέσων (μεταβλητές Εuler και Lag-range, τανυστής παραμόρφωσης, πεδία ροής - παραδείγματα). Δυναμική συνεχών μέσων (τανυστής τάσης, τανυστής ελαστικότητας, εξισώσεις κίνησης συνεχούς μέ¬σου σε ιδανικά και Νευτώνεια ρευστά - εφαρμογές).

Σελίδες

Εγγραφή στο RSS - ΣΤ
X