Υποχρεωτικό

Name: 
Υποχρεωτικό

Γενικά Μαθηματιικά Ι - Τμήμα Γεωλογίας

Πίνακες (πράξεις, ιδιότητες), ορίζουσες (ιδιότητες), αντίστροφος πίνακα, βαθμίδα πίνακα (rank), διερεύνηση και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Αναλυτική Γεωμετρία (εξίσωση ευθείας και επιπέδου, εξίσωση κύκλου κλπ.) κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Σειρές Taylor-Maclaurin, γραφική παράσταση. Ολοκληρώματα. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (όριο, συνέχεια κλπ.), διπλά και τριπλά ολοκληρώματα.

Μιγαδική Ανάλυση

Μιγαδικοί αριθµοί, το µιγαδικό επίπεδο. Συνέχεια µιγαδικών συναρτήσεων, ακολουθίες µιγαδικών. Τοπολογία στο µιγαδικό επίπεδο. Στοιχειώδεις µιγαδικές συναρτήσεις. Ολόµορφες συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann. Μιγαδικό ολοκλήρωµα, Θεωρήµατα και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy. Συνέπειες, αρχή µεγίστου, Θεώρηµα Liouville, Θεώρηµα Morera. Ολόµορφες συναρτήσεις ως δυναµοσειρές. Αρχή ταυτισµού, λήµµα Schwarz. Σειρές Laurent, ανώµαλα σηµεία ολόµορφων συναρτήσεων. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, εφαρµογές. Τομέας: Μαθηματικής Ανάλυσης.

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικά προβλήματα – Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής – Στοχαστικά προβλήματα αντικατάστασης και συντήρησης εργαλείων – Το πρόβλημα του βέλτιστου φορτίου – Θεωρία Ανανέωσης – Προβλήματα παραγωγής και αποθήκευσης.

Θεωρία Πιθανοτήτων ΙΙ

Αξιωματική θεμελίωση πιθανοτήτων. Ορισμός τυχαίας μεταβλητής και τυχαίου διανύσματος - συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές - περιθώριες κατανομές - χρήσιμες πολυδιάστατες κατανομές - δεσμευμένες κατανομές - καμπύλη παλινδρόμησης. Συναρτήσεις πολλών τυχαίων μεταβλητών - διατε-ταγμένες τυχαίες μεταβλητές. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις. Σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών - οριακά θεωρήματα (νόμοι μεγάλων αριθμών, κεντρικά οριακά θεωρήματα, νόμος του επαναλαμβανόμενου λογάριθμου).

Αριθμητική Ανάλυση

Οργάνωση υπολογιστικών συστηµάτων και αλγορίθµων, αριθµητικά συστήµατα και σφάλµατα. Προσέγγιση και παρεµβολή και (παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrange και Newton, παρεμβολή Hermite, Ανάλυση σφάλματος). Αριθµητική ολοκλήρωση (µέθοδος ορθογωνίου, τραπεζίου, μέσου σημείου, Simpson, Gauss, ολοκλήρωση Romberg). Αριθµητική λύση µη γραµµικών εξισώσεων (µέθοδος διχοτόµησης, τέµνουσας, regula-falsi και τροποποιηµένη regula-falsi, µέθοδος Newton, γενική επαναληπτική µέθοδος).

Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία Ι

Θεωρία καµπύλων : Έννοια της καµπύλης. Συνοδεύον τρίακµο. Τύποι Frenet. Θεµελιώδες θεώρηµα της θεωρίας καµπύλων. Εγγύτατη σφαίρα και εγγύτατος κύκλος. Ειδικές καµπύλες. Επίπεδες καµπύλες. Θεωρία επιφανειών : Έννοια της επιφάνειας. Επιφανειακές καµπύλες. Πρώτη και δεύτερη θεµελιώδης µορφή. Ασυµπτωτικές γραµµές. Σύµβολα Christoffel. Εξισώσεις του Gauss. Θεώρηµα Egregium του Gauss. Θεµελιώδες θεώρηµα της θεωρίας επιφανειών

Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση

Πραγματικοί αριθμοί. Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα. Ακολουθίες και σειρές αριθμών. Αναδιατάξεις σειρών. Παραστάσεις πραγματικών αριθμών. Το σύνολο και η συνάρτηση του Cantor. Είδη συναρτήσεων (μονότονες, φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχείς, κυρτές κλπ). Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων. Ομοιόμορφη σύγκλιση και εφαρμογές. Πουθενά διαφορίσιμες συνεχείς συναρτήσεις. Χωροπληρωτικές καμπύλες. Ισοσυνέχεια, θεώρημα Arzela-Ascoli. Θεώρημα πολυωνυμικής προσέγγισης τού Weierstrass. Το μέτρο Lebesgue.

Μαθηματικές Μέθοδοι στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες. Μαρκοβιανές Διαδικασίες. Poisson Διαδικασίες. Στοιχειώδεις ουρές. Θεωρία ανανέωσης.

Στατιστική

Θεωρία: Πληθυσμός, δείγμα. Είδη μεταβλητών, κατανομή συχνοτήτων, ομαδοποίησης δεδομένων. Γραφικές παραστάσεις (ραβδογράμματα, ιστογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, φυλογραφήματα, θηκογραφήματα, γραφήματα χρονικών σειρών, γραφήματα διασποράς, χρωματικά και πολυδιάστατα γραφήματα). Μέτρα θέσης και διασποράς, υπολογισμοί από απλούς ή ομαδοποημένους πίνακες συχνοτήτων. Δειγματικές κατανομές, κατανομές αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών, κεντρικό οριακό θεώρημα και οι συνέπειές του στη στατιστική. Εκτιμητές σημείου και διαστήματος, αμεροληψία και επάρκεια.

Διαφορικές Εξισώσεις

Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, γραμμικές, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες, εξισώσεις αναγόμενες σε γραμμικές (Bernoulli, Ric¬ca¬ti).
Μέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων Picard. Γραμμικές διαφορικές εξσώσεις δευτέρας τάξης, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, ομογενείς γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, μη-ομογενείς γραμμικές, μέθοδος μεταβολής παραμέτρων και μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών.

Σελίδες

Εγγραφή στο RSS - Υποχρεωτικό
X