Διαφορ. Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

Περιγραφή

Εισαγωγή. Απλές μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Στρατηγικές για την μελέτη των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Καλώς τοποθετημένα προβλήματα και κλασικές λύσεις. Ασθενείς λύσεις και κανονικότητα. Οι εξισώσεις της μεταφοράς του Laplace, της θερμότηατς και των κυμάτων. Εισαγωγή στη θεωρία των μη γραμμικών πρώτης τάξης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους.

1) Η εξίσωση της Μεταφοράς. Το πρόβλημα αρχικών τιμών. Το μη ομογενές πρόβλημα.
2) Η εξίσωση του Laplace, και η εξίσωση του Poisson. Θεμελιώδης λύση. Στοιχεία από την θεωρία των κατανομών. Οι τύποι της μέσης τιμής. Ιδιοτιμές των αρμονικών συναρτήσεων. Η αρχή του ισχυρού μεγίστου και μοναδικότητας των λύσεων ορισμένων προβλημάτων συνοριακών τιμών για την εξίσωση του Poisson. Εξομαλυντές και λειότης. Τοπικές εκτιμήσεις για τις παραγώγους των αρμονικών συναρτήσεων. Το θεώρημα του Liouville. Η ανισότης του Harnack. Η συνάρτηση του Green. Η συνάρτηση του Green για ένα ημιχώρο και μία μπάλα.
3) Η εξίσωση της θερμότητας. Θεμελιώδης λύση. Ερωτήματα αντίστοιχα με αυτά της (2).
4) Η εξίσωση των κυμάτων

Υπεύθυνοι Διδάσκοντες

Συγγράματα: 
Σημειώσεις του Διδάσκοντα
Εξάμηνο: 
Διδακτικές Μονάδες: 
3
Πιστωτικές Μονάδες (ECTS): 
5.5
Ώρες: 
3ώρες
Κωδικός: 
0235
Τύπος Μαθήματος: 
X