Λογισμός ΙΙI

Περιγραφή

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια. Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία, σχέση με συνέχεια. Παράγωγος αριθμητικών και διανυσματικών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Eφαπτόμενο επίπεδο και κάθετο διάνυσμα του γραφήματος μιας συνάρτησης δυο μεταβλητών. Ιδιότητες της παραγώγου, κανόνας της αλυσίδας. Κλίση και κατευθυνόμενη παράγωγος. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Mερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Iσότητα μικτών παραγώγων. Tύπος του Taylor. Mέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συνθήκες για τοπικά ακρότατα ή σαγματικά σημεία. Πίνακας του Hesse στην περίπτωση δυο μεταβλητών. Ακρότατα υπό συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange). Παραδείγματα. Πεπλεγμένες συναρτήσεις. Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων. Παραγώγιση συναρτήσεων που δίνονται σε πεπλεγμένη μορφή. Θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης.

Συγγράματα: 
Mαθήματα Διαφορικού Λογισμού Πολλών Μεταβλητών των Ν. Δανίκα, Μ. Μαριά.
Διανυσματικός Λογισμός των J. Marsden, A. Tromba.
Εξάμηνο: 
Διδακτικές Μονάδες: 
4
Πιστωτικές Μονάδες (ECTS): 
7.0
Ώρες: 
4ώρες
Κωδικός: 
0203
Τύπος Μαθήματος: 
Προαπαιτούμενα Μαθήματα: 
X