Β

Name: 
Β

Αλγεβρική Τοπολογία

Ομοτοπία και ομοτοπική ισοδυναμία. Ιδιότητα επέκτασης ομοτοπίας. Θεμελιώδης ομάδα: βασικές κατασκευές, θεώρημα Seifert-van Kampen, χώροι επικάλυψης. Υπολογισμοί και εφαρμογές σε γραφήματα. Ομολογία: μονοπλεκτικά και CW- συμπλέγματα. Μονοπλεκτική και ιδιάζουσα ομολογία. Ακολουθίες Mayer-Vietoris.

[Το μάθημα είναι επιλογή και για την Άλγεβρα και για την Γεωμετρία.]

Χώροι Αναλυτικών Συναρτήσεων

Θα μελετηθούν οι βασικές ιδιότητες oρισμένων σημαντικών χώρων αναλυτικών συναρτήσεων στον μοναδιαίο δίσκο. Οι συναρτήσεις των χώρων θα εξετασθούν ως προς την αυξητικότητα, τους συντελεστές Taylor, την παράγωγο, την γεωμετρική εικόνα, και την ύπαρξη συνοριακών τιμών. Τέτοιοι χώροι είναι οι χώροι Bloch, χώροι Dirichlet, οι χώροι Hardy, και οι χώροι φραγμένης μέσης ταλάντωσης.

Αντιμεταθετική Άλγεβρα

Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία θεωρία αναλλοίωτων. Εισαγωγικά στη θεωρία των αντιμεταθετικών δακτυλίων και modules, ομομορφισμοί, ακριβές ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Δακτύλιοι και modules της Noether και του Artin, Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Ολοκήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel και το Θεώρημα της Δομής του Cohen.

Αριθμητικές Μέθοδοι με Εφαρμογές στην Επίλυση Κανονικών (Συνήθων) και Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

δηλωσης: 0853, Πιστ. Μονάδες 10). Προβλήματα αρχικών και οριακών συνθηκών. Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων με αρχικές συνθήκες ή οριακές συνθήκες. Μέθοδοι απλού και πολλαπλού βήματος, ευστάθεια, μέθοδοι πρόβλεψης-διόρθωσης, stiff ODE. Γραμμικές και μη-γραμμικές μέθοδοι Shooting. Γραμμικές και μη-γραμμικές μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών. Τεχνικές μεταβολών. Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για ελλειπτικά προβλήματα, παραβολικά, υπερβολικά. Εισαγωγή στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων.

Ειδικά Θέματα Ι: Εύρωστος Έλεγχος

Εισαγωγικές έννοιες αβέβαιων συστημάτων και εύρωστου ελέγχου. Μαθηματικές περιγραφές αβεβαιοτήτων, προσθετική και πολλαπλασιαστική αβεβαιότητα. Ανάλυση της ευρωστίας. Σύνθεση εύρωστων συστημάτων. Μέθοδοι LQG – εγγυημέ-νου κόστους. Τεχνικές γραμμικών ανισοτήτων πινάκων. Σχεδιασμός εύρωστων ελεγκτών με τη χρήση παρατηρητών κατάστασης. Μέθοδοι πολλαπλών μοντέλων. Εύρωστη διευθέτηση πόλων. Εύρωστος έλεγχος πολλαπλών αντικειμενικών συναρτήσεων. Μέθοδοι H-infinity. Εφαρμογές. Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://holargos.math.auth.gr/eclass/

Θεωρία Πολυμεταβλητών Συστημάτων

Διανυσματικοί χώροι ρητών συναρτήσεων και πινάκων. Πολυωνυμικά μοντέλα γραμ¬μικών πολυμεταβλητών συστημάτων. Δομή των πόλων και μηδενικών στο άπει¬ρο ενός ρητού πίνακα. Δυναμική πολυωνυμικών μοντέλων. Ω-ευσταθείς ρητές συναρτήσεις και πίνακες. Ευστάθεια κλειστών συστημάτων και σταθερο¬ποιησιμό-τητα. Αλγεβρικά προβλήματα σχεδίασης συστημάτων.

Σελίδες

Εγγραφή στο RSS - Β
X