Υποχρεωτικό

Name: 
Υποχρεωτικό

Αναλυτική Γεωμετρία Ι

Διανυσματικοί χώροι: Έννοια, διάσταση, προσανατολισμός διανυσματικού χώρου. Εσωτερικό και διανυσματικό γινόμενο. Ομοπαραλληλικοί σημειακοί χώροι: Ομοπαραλληλικά συστήματα συντεταγμένων. Εξισώσεις ευθείας και επιπέδου. Ομοπαραλληλικές σημειακές απεικονίσεις. Καμπύλες δεύτερης τάξης στο ομοπαραλληλικό επίπεδο. Προβολικοί σημειακοί χώροι: Ομογενείς συντεταγμένες. Κατ΄ εκδοχήν σημεία. Εξισώσεις ευθείας και επιπέδου. Ευκλείδειοι σημειακοί χώροι: Ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων. Ισομετρικές απεικονίσεις.
 

Λογισμός ΙΙ

Ορισμός ολοκληρώματος Riemann, άνω και κάτω αθροίσματα. Ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Ιδιότητες ολοκληρώματος. Θεμελιώδη Θεωρήματα του Ολοκληρωτικού Λογισμού. Αριθμητική ολοκλήρωση, μέθοδοι τραπεζίου και Simpson. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Στοιχειώδεις μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εφαρμογές. Μη γνήσια ολοκληρώματα. Σειρές Taylor και δυναμοσειρές, διάστημα σύγκλισης, κριτήρια σύγκλισης. Παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών.

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ F ή C

Αντικείμενο του μαθήματος είναι η διδασκαλία βασικών αρχών προγραμματισμού σε μία από τις γλώσσες Fortran 90/95/2003 ή C++ την οποία οι φοιτητές πρέπει να προσδιορίσουν υποχρεωτικά, και κατά σειρά προτεραιότητας, σε σχετική δήλωση που υποβάλλουν στη Γραμματεία του Τομέα Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης. Fortan 90/95/2003: Εισαγωγή στους Η/Υ και τις γλώσσες προγραμματισμού. Επίλυση ενός προβλήματος από τον Η/Υ (η έννοια του αλγορίθμου). Βασικά στοιχεία ενός προγράμματος Η/Υ στη Fortran 90/95/2003.

Εισαγωγή στην Άλγεβρα και στη Θεωρία Αριθμών

Σύνολα, Συναρτήσεις. Σχέσεις ισοδυναμίας και σχέσεις διάταξης. Πράξεις σε σύνολο. Το σύνολο των φυσικών αριθμών. Μαθηματική Επαγωγή. Αρχή της καλής διάταξης. Αριθμήσιμα σύνολα. Το διώνυμο του Νεύτωνα. Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης. Ομάδες, Δακτύλιοι Σώματα: ορισμοί και παραδείγματα. Ο δακτύλιος των ακεραίων. Διαιρετότητα. Πρώτοι Αριθμοί. Ο Αλγόριθμος του Ευκλείδη. ΜΚΔ, ΕΚΠ. Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Αριθμών. Ο δακτύλιος των κλάσεων υπολοίπων modn. Το σώμα Zp. Γραμμικές ισοδυναμιές. Πολλαπλασιαστικές συναρτήσεις.

Λογισμός Ι

Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί και Πραγματικοί αριθμοί. Μαθηματική Επαγωγή. Η Πληρότητα των Πραγματικών Αριθμών. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών. Όρια και ιδιότητες. Μονότονες και φραγμένες ακολουθίες. Οριακά σημεία ακολουθίας, υπακολουθίες. Η έννοια του limsup και liminf. Ακολουθίες Cauchy. Θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Σειρές Πραγματικών Αριθμών. Σύγκλιση, ιδιότητες. Κριτήρια σύγκρισης, λόγου, ρίζας, συμπύκνωσης. Απόλυτη σύγκλιση, Εναλλάσουσες σειρές, Θεώρημα Leibniz. Συναρτήσεις, όρια, συνέχεια. Θεωρήματα ενδιαμέσων τιμών και ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα.

Γραμμική Άλγεβρα

Πίνακες. Ορίζουσες. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί χώροι πεπερασμένης διάστασης. Γραμμικές απεικονίσεις στην πεπερασμένη διάσταση. Σχέση γραμμικής συνάρτησης και πίνακα.  Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ευκλείδειοι και Ερμητιανοί χώροι.

 

Σελίδες

Εγγραφή στο RSS - Υποχρεωτικό
X