Elective

Name: 
Elective

Μαθηματική Θεωρία της Γενικής Σχετικότητας

Ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μη ορθογώνιους άξονες. Καμπυλόγραμμες
συντεταγμένες. Αντιτανυστές.Καμπυλωμένο χώρο. Παράλληλη μετατόπιση.
Σύμβολα Christoffel. Οι γεωδαισιακές καμπύλες.Σταθερή ιδιότητα στις
γεωδαισιακές καμπύλες. Συναλλοίωτη παράγωγος. Ο τανυστής καμπυλότητας
Riemann.Η προϋπόθεση για επίπεδο χωρόχρονο. Η ταυτότητα Bianchi.
Ο τανυστής Ricci. Ο νόμος της βαρύτητας του Αϊνστάιν. Η προσέγγιση
του Νεύτωνα.Η λύση του Schwarzschild. Μαύρες τρύπες. Ο τανυστής στις

Θεωρια Πληροφοριας και Χαος

Πληροφορία Παρατηρήσεων, Πιθανότητα και Αβεβαιότητα. Μηνύματα, Χρονοσειρές Αναλογικές – Ψηφιακές, Αρμονική Ανάλυση, Κυμάτια, ∆ειγματοληψία. Εντροπία, ∆εσμευμένη Πληροφορία. Αμοιβαία Πληροφορία και Αλληλοεξάρτηση. Αβεβαιότητα,
Προβλεψιμότητα, Πολυπλοκότητα, Καινοτομία. Οι Στοχαστικές ∆ιαδικασίες και τα ∆υναμικά Συστήματα ως πηγές Πληροφορίας. Εργοδικότητα, Μίξη. ∆ιαδικασίες Bernoulli, Kolmogorov, Markov, Χάος, Θόρυβος. ∆ίαυλοι Επικοινωνίας ως

Στατιστική Ανάλυση του Χάους

Δυναμικά συστήματα – Ολοκληρωσιμότης – Ευστάθεια – Χάος – Στατιστικές ιδιότητες – Εργοδικότης – Μίξη – Συστήματα Kolmogorov – Φασματική Θεωρία – Φασματική Ανάλυση Δυναμικών Συστημάτων – Χάος και Στοχαστικές Διαδικασίες – Προβλεψιμότης – Ο Τελεστής του Χρόνου.

Special Functions

Gamma and Beta Fuctions: Infinite Products, Wierstrass theorems. Analytic continuation of analytic functions. Euler, Gauss and Weierstrass definitions and Properties of Gamma and Beta functions on the complex plane. Stirling asymptotic formulas. Pochhammer symbols. Applications of Gamma and Beta functions. Hypergeometric functions:Frobenius series solution of second order differential equations. hypergeometric equations, representations of ordinary functions using
hypergeometric functions. Integral representations of hypergeometric functions.

Sampling

What’s Sampling? Estimation and Estimators - Simple Random Sampling in order to estimate Population (and Subpopulations) Mean - Percentages and Variance - Ratio Estimators and Regression with socioeconomic applications - Coefficient of Variation - Stratified Sampling with proportional and optimal drawing of sample - Systematic Sampling with administrative applications and applications in populations where the studied random variables have some trend - Cluster Sampling, introduction and study of the cases with 1 and 2 level sampling techniques - Comparison of the studied sampling methods.

Time Series

Introduction - Autocorrelation and Autocovariance Function - Linear Stationary Models - Linear non Stationary Models - Forecasting.

Modern Control Theory

State space models of LTI continuous time systems. Single input – single output systems. Multivariable systems. Block diagrams and realizations of state space models. Examples. System equivalence and state space coordinate transformations. Examples. Eigenvalues and eigenvectors. Diagolalization of matrices and diagonalization of state space models by coordinate transformations. State space realizations of transfer functions. State space system responses. Unit impulse and unit step response of state space models. LTI systems. Free and forced response of state space models.

Ειδικά Θέματα Β

Τα παραπάνω μαθήματα έχουν ως περιεχόμενο το (αντίστοιχο) γνωστικό αντικείμενο των πέντε Τομέων του Τμήματος. Στόχος τους είναι η εξοικείωση του φοιτητή με συγκεκριμένα επιστημονικά προβλήματα και η απόκτηση εμπειρίας στον τρόπο συγ-γραφής μιας επιστημονικής εργασίας. Η εκπόνησή τους υπόκειται στις παρακάτω κανονιστικές διατάξεις:

Pages

Subscribe to RSS - Elective
X