Compulsory Elective

Compulsory Elective

Galois Theory

Construction of fields. Algebraic extensions - Classical Greek problems: constructions with ruler and compass. Galois extensions - Applications: solvability of algebraic equations - The fundamental theorem of Algebra - Roots of unity - Finite fields.

Mathematical Logic I

Propositional and predicate calculus - Soundness and Completeness theorems.

Deterministic Methods of Optimization

Introductory concepts: Convex and Concave functions. Solving NLPs with one variable. Iterative methods of finding extrema of functions in Rn, n>1.

Matrix Theory

Prerequisite matrix theory - Matrix polynomials and normal forms - Functions of matrices - Inner products and matrix norms - Normal matrices - polar decomposition - singular value decomposition - Kronecker and Hadamard products - Nonnegative matrices - Generalized inverses.

Computational Mathematics

Interpolation and approximation with piecewise polynomials and splines , Numerical linear algebra: Gauss elimination for linear systems pivoting, LU- factorization and an introduction to the stability of systems and algorithms, norms of vectors and matrices, condition number, Iterative methods, Introduction to the numerical solution of eigenvalue-eigenvector problem, Numerical solution of ODEs (existence and uniqueness of initial value problem). Euler method, Taylor method, Runge-Kutta methods and multistep methods.

Κλασική Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ

Στοιχεία διαφορικών μορφών – Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου (Θεμελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας επιφανειών. Αναλλοίωτες μορφές. Σφαιρική απεικόνιση. Το τρίακμο Darboux. Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή καμπυλότητα, γεωδαισιακή στρέψη. Πρωτεύουσες καμπυλότητες) – Εσωτερική Γεωμετρία των επιφανειών.

Linear Geometry

Multidimensional affine spaces – Affine subspaces – Affine mappings.

Functional Analysis

Basic notions - Metric spaces - Normed spaces - Inner product spaces - Linear operators and functionals - Norms in B(X,Y), Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, open mapping and closed graph Theorems.

Measure Theory

Lebesgue measure on the real line - Measurable functions - Lebesgue integral - Monotone and dominated convergence theorems - Comparison of integrals of Riemann and Lebesgue - The fundamental theorem of Calculus for Lebesgue integral - Abstract measure theory - Signed and complex measures - Product measures - Fubini’s theorem.

Θεωρία Ομάδων

Δράση ομάδας σε σύνολα και σε ομάδες (μετάθεση αναπαράσταση, Τροχιές, Σταθεροποιητές, Λήμμα Τροχιά-Σταθεροποιητής), Λήμμα του Burmside, Μεταβατική Δράση, Δράση ομάδας με συζυγία (κανονικοποιητής, κεντροποιητής), ημιευθύ γινόμενο ομάδων (Διεδρική ομάδα), Αβελιανές ομάδες (Ελεύθερη αβελιανή ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Ελεύθερη στρέψης αβελιανή ομάδα, Περιοδική αβελιανή ομάδα), Το Θεώρημα διάσπασης πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων (αναλύσιμες και μη αναλύσιμες), Θεωρήματα του Sylow (Η μέθοδος της απαρίθμησης, η κυκλική μέθοδος), Απλές ομάδες, Ομάδες μικρής τάξης, Επιλύσιμες ομάδες (Ομ


Subscribe to RSS - Compulsory Elective